PCA() 沒設 n_components：
64 個主成分全留，雜訊原封不動組回來

先看一張手寫數字在電腦裡長什麼樣子、雜訊怎麼加上去；再用「樣板」講 PCA，最後看 n_components 為什麼決定了有沒有降噪。中間有兩支動畫，每支前後都有文字說明。

第 3 支動畫（四個選項逐一檢查、留幾個最好）放在 §4，和互動工具一起看。

把 7 個觀念串起來：本題的「類別 → 物件 → 方法」路線

把觀念合起來：PCA 物件在記憶體裡長什麼樣子

動畫 2打開記憶體：PCA 物件 fit 前後、三塊陣列2 分 11 秒・有旁白，也有字幕

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0:00開場 0:06剛做好的 pca 0:14n_components 是 None 0:21noisy 陣列 0:31fit 學到的 0:57fit 交回自己 1:03transform 1:13components 不是 components_ 1:28inverse_transform 1:42只差 5.9×10⁻¹⁴ 1:50PCA(0.50)

屬性、形狀、bytes 和最大差，都取自實際執行（Python 3.13.7、NumPy 2.4.3、scikit-learn 1.8.0）。

PCA 在 scikit-learn 裡屬於轉換器（transformer）：不預測答案，而是把資料換成另一種樣子。所有轉換器都是同一個套路：

實測：剛做好的 PCA() 身上還沒有 components_（hasattr 是 False），fit 之後才有；fit 交回 pca 自己，所以可以接著寫 PCA(0.50).fit(noisy)。fit_transform(noisy) 是 fit 加 transform 的簡寫。

看動畫 2：剛做好的 PCA 物件（0:06）

拖動滑桿，看 10 張數字（0～9 各一張）用前 k 個主成分組回來的樣子。平均圖和主成分是 Python 用 noisy（種子 42）實際 fit 出來的，網頁只做「平均 ＋ 係數 × 樣板」；每一個 k 的結果都和 scikit-learn 1.8 對過（64 種 k，每個像素差不到 0.001）。

動畫 3五行程式逐一檢查，再看留幾個最好1 分 56 秒・有旁白，也有字幕

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0:00五行程式 0:05程式碼 A 0:10程式碼 B 0:23程式碼 C 0:30程式碼 D 0:38程式碼 E 0:43答案 0:500.50 選 12 個 0:56誤差曲線 1:22KNN 準確率

誤差曲線是 1797 張、k＝1～64 逐一實測；準確率是 KNN（n_neighbors=3）5 折交叉驗證的平均。

看動畫 3：五行程式逐一檢查（0:05）

記一句就夠

下面的程式用同一份雜訊（種子 42），比較保留 1～64 個主成分的誤差，確認 PCA() 留了幾個，最後用第 47 題的 KNN 做 5 折交叉驗證。只需要 scikit-learn，複製到 Google Colab 就能執行。

import numpy as np
from sklearn.datasets import load_digits
from sklearn.decomposition import PCA
from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier
from sklearn.model_selection import cross_val_score

digits = load_digits()
X, y = digits.data, digits.target
np.random.seed(42)                       # 固定雜訊，結果才能對照
noisy = np.random.normal(X, 4)

def mse(a, b):                           # 和乾淨的圖差多少（越小越乾淨）
    return ((a - b) ** 2).mean()

print(f'雜訊圖和乾淨圖的誤差：{mse(noisy, X):.2f}')

# 1. 保留不同個數的主成分，重建後和乾淨的圖比
for n in [1, 5, 12, 15, 32, 64]:
    pca = PCA(n_components=n).fit(noisy)
    filtered = pca.inverse_transform(pca.transform(noisy))
    kept = pca.explained_variance_ratio_.sum()
    print(f'保留 {n:>2} 個：解釋 {kept:6.1%} 的變異，誤差 {mse(filtered, X):5.2f}')

# 2. 題目的寫法 PCA()：留幾個？組回來和 noisy 差多少？
pca = PCA().fit(noisy)
filtered = pca.inverse_transform(pca.transform(noisy))
print('PCA() 保留', pca.n_components_, '個，和 noisy 最大差', np.abs(filtered - noisy).max())

# 3. 用 KNN（第 47 題的模型）做 5 折交叉驗證，看分類準確率
knn = KNeighborsClassifier(n_neighbors=3)
pca12 = PCA(n_components=12).fit(noisy)
denoised = pca12.inverse_transform(pca12.transform(noisy))
for name, data in [('乾淨', X), ('有雜訊', noisy), ('PCA 12 個', denoised)]:
    print(f'{name}：準確率 {cross_val_score(knn, data, y, cv=5).mean():.4f}')

雜訊圖和乾淨圖的誤差：16.01
保留  1 個：解釋   8.8% 的變異，誤差 16.27
保留  5 個：解釋  33.2% 的變異，誤差  9.90
保留 12 個：解釋  51.5% 的變異，誤差  7.25
保留 15 個：解釋  56.5% 的變異，誤差  7.12
保留 32 個：解釋  76.3% 的變異，誤差  9.45
保留 64 個：解釋 100.0% 的變異，誤差 16.01
PCA() 保留 64 個，和 noisy 最大差 5.861977570020827e-14
乾淨：準確率 0.9666
有雜訊：準確率 0.8581
PCA 12 個：準確率 0.8742