四位偵探
馬氏距離(統計派)√((x−μ)ᵀΣ⁻¹(x−μ))離「平均+共變異橢圓」越遠越可疑。快、但心中只有一顆橢圓。
KNN 距離(全域派)score = 第 5 近鄰的距離身邊沒鄰居就可疑。全域一把尺,量不出局部行情。
LOF(局部派)我的密度 ÷ 鄰居的密度跟自家社區比:住豪宅區卻孤零零,才是真可疑。
Isolation Forest(隔離派)score = 2^(−E[路徑]/c(n))隨機亂刀切空間:少而不同的點幾刀就被孤立。
紅圈 = 各偵探抓出的 top 嫌犯(依污染率);真兇(注入的異常)畫成 ✕。
📌 考點:異常偵測通常是非監督——沒有異常標籤可學;「污染率(contamination)」是人為先驗。Isolation Forest 原理:異常少而不同 → 隨機切割下平均路徑更短,且複雜度近線性、適合高維大資料。
案發現場()
背景 = 所選偵探的異常分數場(越紅越可疑)· ✕ = 注入的真異常 · 紅圈 = 該偵探的 top 嫌犯 · 點任意處 = 四家會診
隔離劇場:同一棵隨機樹,異常✕ vs 正常● 各要幾刀才被孤立?
會診室(點左圖任意處)
點案發現場任一位置,四位偵探同時給分。
破案排行榜(AUC)
AUC = 把真異常排在正常之前的機率;1.0 = 完美排序。用注入時的真兇名單當 ground truth 結算。
📌 考點:LOF 抓局部異常——「密集社區旁 3 公分」比「稀疏社區旁 3 公尺」更可疑,全域方法(KNN/馬氏)看不出來。AE 重建誤差也是一種異常偵測(見 Autoencoder 實驗室)。